GROUPS DEFINED BY REWRITE SYSTEMS

DETAILS

 
Introduction

      Terminology

      The Category of Rewrite Groups

      The Construction of a Rewrite Group

 
Creation of Groups and Word Arithmetic

      Construction of a Rewrite Group
            RWSGroup(Q: parameters) : GrpFP -> GrpRWS
            SetVerbose("KBMAG", v) : MonStgElt, RngIntElt ->
            Example GrpRWS_RWSGroup (H30E1)

      Construction of a Word
            Identity(G) : GrpRWS -> GrpRWSElt
            G ! [ i_1, ..., i_s ] : GrpRWS, [ RngIntElt ] -> GrpRWSElt
            Example GrpRWS_Words (H30E2)

      Arithmetic with Words
            u * v : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            u / v : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            u ^ n : GrpRWSElt, RngIntElt -> GrpRWSElt
            u ^ v : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            Inverse(w) : GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            (u, v) : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            (u_1, ..., u_r) : GrpRWSElt, ..., GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            u eq v : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> BoolElt
            u ne v : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> BoolElt
            IsId(w) : GrpRWSElt -> BoolElt
            # u : GrpRWSElt -> RngIntElt
            ElementToSequence(u) : GrpRWSElt -> [ RngIntElt ]
            Example GrpRWS_Arithmetic (H30E3)

 
Basic Operations

      Accessing Group Information
            G . i : GrpRWS, RngIntElt -> GrpRWSElt
            Generators(G) : GrpRWS -> [GrpRWSElt]
            NumberOfGenerators(G) : GrpRWS -> RngIntElt
            Relations(G) : GrpRWS -> [GrpFPRel]
            NumberOfRelations(G) : GrpRWS -> RngIntElt
            Ordering(G) : GrpRWS -> String
            Parent(w) : GrpRWSElt -> GrpRWS
            Example GrpRWS_BasicAccess (H30E4)

 
Homomorphisms

      General remarks

      Construction of Homomorphisms
            hom< R -> G | S > : Struct , Struct -> Map

 
Operations on the Set of Elements

      Order Functions
            Order(G) : GrpRWS -> RngIntElt
            IsFinite(G) : GrpRWS -> BoolElt, RngIntElt
            Example GrpRWS_Order (H30E5)

      Set Operations
            Random(G, n) : GrpRWS, RngIntElt -> GrpRWSElt
            Random(G) : GrpRWS -> GrpRWSElt
            Representative(G) : GrpRWS -> GrpRWSElt
            Set(G, a, b) : GrpRWS, RngIntElt, RngIntElt -> SetEnum
            Set(G) : GrpRWS -> SetEnum
            Seq(G, a, b) : GrpRWS, RngIntElt, RngIntElt -> SeqEnum
            Seq(G) : GrpRWS -> SeqEnum
            Example GrpRWS_Set (H30E6)

      Membership and Equality
            w in G : GrpRWSElt, GrpRWS -> BoolElt
            w notin G : GrpRWSElt, GrpRWS -> BoolElt
            S subset G : { GrpRWSElt }, GrpRWS -> BoolElt
            S notsubset G : { GrpRWSElt }, GrpRWS -> BoolElt

 
Properties of a Rewrite Group

      Rewrite Group Predicates
            IsConfluent(G) : GrpRWS -> BoolElt
            Example GrpRWS_IsConfluent (H30E7)

 
Conversion to a Finitely Presented Group

 
Bibliography